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Notion d’aire :

Notion de périmètre :

Les formules à connaitre :

Convertir des unités d’aires

Notions principales

• Périmètre : définition (longueur du contour d’une figure plane), unités, calculs pour figures simples (segment, rectangle, carré, triangle, polygones réguliers simples) et compositions de figures.
• Aire : notion d’aire comme mesure de la surface, unités d’aire (cm², m², km², dm²…), conversion d’unités d’aire.
• Formules usuelles :
  • Rectangle / parallélogramme : A = base × hauteur.
  • Carré : A = côté².
  • Triangle (quelconque) : A = (base × hauteur) / 2.
  • Triangle rectangle : application de la formule ci‑dessus avec hauteur = côté perpendiculaire.
  • Losange : A = (diagonale1 × diagonale2) / 2 (parfois étudié selon le programme local).
  • Cercle : aire = π × rayon², périmètre (circonférence) = 2π × rayon (introduit souvent, selon progression).
• Aires de figures composées : découper en figures simples ou utiliser décomposition/complément pour calculer une aire.
• Périmètres de figures composées : additionner longueurs des segments, attention aux parties superposées
• Mise en relation entre périmètre et aire (comprendre que variations de forme peuvent laisser l’un constant et modifier l’autre).

Compétences attendues (savoir-faire)

• Calculer le périmètre de polygones simples et de figures composées à partir de longueurs données (en respectant les unités).
• Calculer l’aire de rectangles, carrés, triangles, et figures obtenues par découpage ou assemblage de ces figures.
• Convertir des unités d’aire (ex. m² ↔ cm², km², etc.) et appliquer ces conversions correctement dans des calculs.
• Utiliser et appliquer correctement les formules d’aire et de périmètre ; reconnaître quelle formule utiliser selon la figure.
• Résoudre des problèmes concrets (problèmes de la vie courante) mettant en jeu périmètre et aire : trouver dimensions manquantes, comparer surfaces, optimiser (ex. choisir la forme donnant la plus grande aire pour un périmètre donné — exploration basique).
• Raisonner et justifier : expliquer la démarche de calcul, présenter des étapes claires, et vérifier la cohérence des résultats (sensibilité aux ordres de grandeur et unités).
• Représenter et exploiter des figures sur quadrillage : compter des carreaux pour estimer une aire, utiliser la hauteur perpendiculaire pour les calculs.
• Passer d’un énoncé géométrique à une traduction algébrique simple (utiliser des expressions pour des longueurs ou des aires, résoudre une équation simple issue d’un problème).

Attitudes et capacités transversales

• Vigilance sur les unités et leur cohérence.
• Habitude de dessiner, annoter et justifier un raisonnement.
• Capacités à décomposer un problème en sous‑problèmes et à vérifier la vraisemblance des résultats.

Exemples d’exercices-types

• Calculer l’aire et le périmètre d’un rectangle de 8 cm × 3,5 cm.
• En décomposant, trouver l’aire d’une figure formée d’un rectangle auquel on a retiré un petit triangle.
• Donner la longueur d’un côté d’un carré connaissant son aire.
• Convertir 2,5 m² en cm² et en dm².
• Comparer l’aire de deux rectangles ayant le même périmètre pour identifier lequel a la plus grande aire (expérimentation numérique).