Collège Marguerite de Valois – Angoulême

Le poulailler

Problème d’optimisation d’aire à périmètre constant.

Problème :

Monsieur LECOQ veut faire un poulailler rectangulaire contre le mur de sa ferme. Pour cela il dispose d’un grillage d’une longueur de 30 mètres et de deux poteaux. Avant de le construire, il cherche à déterminer les dimensions qu’il va donner à son poulailler.

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< Shéma>

< exemple de calcul >

  1. Exprime la longueur et la largeur en fonction de x.
  2. Exprime l’aire du rectangle en fonction de x.

  • la largeur = l = x et la longueur = L = 30 – 2x
  • aire du rectangle = A = Longueur * largeur = l * ( 30 – 2x )

  1. Choisissons la colonne A pour représenter la largeur, la colonne B pour la longueur et la colonne C pour l’aire.
  2. Créer dans la colonne, une liste de nombre de 0 à 15.
  3. Écris les formules nécessaire dans les cases B1 et C1.